abgefahrene Physik:Begriffe ed
Holonomie ed
Einer geschlossene Kurve \( \gamma \) Manigfaltigkeit \( M \) durch den Punkt \( p \) kann eine (lineare) Abbildung \( h_\gamma : T_pM \rightarrow T_pM \) zugeordnet werden, die den Paralleltransport eines Tangentialvektors entlang der Kurve beschreibt. Die Menge aller Holonomien in \( p \) hat Gruppeneigenschaften, wenn als Multiplikation das Zusammenfügen von Kurven definiert wird. Die Holonomie-Gruppe ist \( Hol_p ( \nabla ) := \{ h_\gamma \in GL(T_pM) | \forall \gamma \ \mathrm{durch} \ p \} \) . ( \( \nabla \) ist der Zusammenhang)
C*-Algebra ed
Eine Algebra \( \mathfrak A \) mit einer zusätzlichen Operation \( \star : \mathfrak A \rightarrow \mathfrak A \) mit ( \( x,y \in \mathfrak A, c \in \mathbb C \) ):
- \( (x^\star)^\star = x \)
- \( (y \cdot x)^\star = y^\star \cdot x^\star \)
- \( (x + y)^\star = x^\star + y^\star \)
- \( (c \cdot x)^\star = \bar c \cdot x^\star \)
- \( \| x \cdot x^\star \| = \|x\|^2 \)
Lie-Algebra ed
Ein Vektorraum mit einer Lie-Klammer (bilinear, antikommutativ, Jakobi-Identität). Einige Konstruktionen:
- \( \operatorname{ad}_x(y) := [ x, y] \) (die adjungierte Operation)
- \( [ e^i, e^j ] = c^{ij}_k e^k \) (Struktur-Konstanten \( c^{ij}_k \) zu einer Basis \( e_i \) ). Daraus ergibt sich die Darstellung \( ( \operatorname{ad}_{e^i} )_k^j = c^{ij}_k \)
- \( B(x,y) := \operatorname{tr} ( \operatorname{ad}_x \cdot \operatorname{ad}_y ) \) die Killing-Form (bilinear, symmetrisch)
Weyl-Algebra ed
Die Algebra der Differential-Operatoren in einer Variablen \( x \) der Form
$ \sum_{k=0}^n f_k(x) \partial^k = f_n(x) \partial^n + \cdots + f_1(x) \partial + f_0(x) $ wobei \( f_k(x) \) Polynome in \( x \) sind. ....wird generiert von \( x, \partial \) ... n-te Weyl-Algebra ist das selbe in n Variablen...
Spin-Netzwerk ed
Quantisierung des Raumes in der Loop Quanten Gravitation: Ein Netz aus Vertexpunkten mit Verbindungsstrecken (3d -> 1d). Die physikalischen Vorgänge werden durch Funktionen auf diesen Punkten und Strecken beschrieben.
Spin-Schaum ed
Die Zeitentwicklung des Spin-Netzwerkes, also eine Quantisierte Raumzeit. Aus den Vertices des Spinnetzes werden dabei Strecken, aus den Strecken werden Flächen und zusätzlich kommen Vertices hinzu, die die "Umknüpfung" des Spinnetzes zu einem Zeitpunkt beschreiben (4d -> 1d).
Quanten-Schaum ed
Die durch Quantenfluktuationen entstehende "Kräuselung" der Raumzeit.
ADM-Formalismus ed
Abwandlung der ART: die Raumzeit wird in eine Aufeinanderfolge von 3d-Räumen mit Metrik zerlegt, wobei eine Hamilton-Dynamik mit dem kanonischen Impuls zur Metrik die Zeitentwicklung der Metrik beschreibt. Zur Quantisierung wird der Impuls durch die Ableitung nach der Metrik ersetzt... -> Wheeler-DeWitt-Gleichung
Geometrodynamik ed
manchmal nur ein anderer Name für die ART....sonst eine Idee von Wheeler mit den Prinzipien:
- "Geonen" = Soliton-Wellen von Gravitationen mit endlicher Ausdehnung....erzeugen Masse?
- keine Ladung... Feldstärketensor in Energieimpulstensor verstecken, elektrische Feldlinien enden nicht im Elektron, sondern gehen in ein schwarzes Loch/Wurmloch...
- Impuls-Zwangsbedingungen? daraus vielleicht die ART als natürliche Folgerung
graduierter Vektorraum ed
ein Vektorraum, der als direkte Summe über eine Indexmenge definiert ist ( \( V = \oplus_{i \in I} V_i \) ). Nur 2 Summanden: "Superraum" (Supersymmetrie, Parität)