Spinoren ed
Ein Versuch, die verschiedenen Ansichten, was ein Spinor sei, zu verstehen.
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Darstellungen der SO(3) ed
Um Darstellungen der SO(3) oder SO(n) zu konstruieren, wird gerne zur einfach zusammenhängenden Überlagerungsgruppe SU(2) (allgemein Spin(n)) übergegangen. Im Falle der SO(3) / SU(2) lassen sich die irreduziblen Darstellungen durch die Dimension n eindeutig angeben (bis auf Ähnlichkeit...).
Ein halbganzzahliger Parameter j wird eingeführt mit n = 2j + 1. Für j=0 ergibt sich die triviale Darstellung, für j=1/2 die fundamentale SU(2)-Darstellung, für j=1 eine ähnliche zur SO(3). Für jedes ganzzahlige j ergibt sich eine Darstellung der SO(3). Für allgemeines j nennt spricht man von einer Spin-Darstellung von SO(3).
Die Elemente des Darstellungsraumes heißen Spinoren.
Da SO(3) und SU(2) isomorphe Lie-Algebren besitzen, kann man die "fehlenden Darstellungen" schon an der Lie-Algebra der Rotationen sehen?
Clifford-Algebren ed
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Rotoren ed
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