Quantenfeldtheorie ed

muss zuerst verstehen...

Verständnis-Versuch ed

System := Problemstellung (äußere Einwirkungen, Zwangsbedingungen etc -> Bewegungsgleichung)

Systemrealisierung := eine (mögliche) Teilchenbahn/etc

Heisenberg-Bild ed

klassische Mechanik

Statt eine Teilchenbahn als Funktion Ort(Zeit) anzusehen, die der Zeitentwicklung eines Zustands entspricht, könnte die gesamte Bahn (Objekt in 4d) als ein Zustand angesehen werden. Carlo Rovelli nennt dies den relativistischen Zustand.

Ort(Zeit)-Werte entsprechen dann Messwert-Paaren (Ort, Zeit). Ist der relativistische Zustand bekannt, so können alle möglichen Paare daraus bestimmt werden. Dies entspricht der üblichen Dynamik einer Bewegungsgleichung. (praktisch muss sowieso dazu die Bew.Gl gelöst werden)

Dynamik eines Systems kann also einfach als Beziehung zwischen Messwerten an allen (hypothetischen) Realisierungen angesehen werden.

normale QM

Im Schrödingerbild wird aus dem Wert Ort(Zeit) eine räumliche Verteilung \( \Psi \) (Ort, Zeit), eine Wellenfunktion. Jede räumliche Verteilung wird als zeitabhängiger Zustand \( \Psi \) (Zeit) interpretiert. Messwerte wie der Ort gehen aus konstanten Operatoren hervor, die auf \( \Psi \) angewandt werden.

Im Heisenbergbild ist der Zustand \( \Psi \) für alle Zeiten konstant, man könnte ihn als den relativistischen Zustand ansehen. Hier sind dafür die Operatoren zeitabhängig. D.h. die Dynamik steckt wieder in der Beziehung zwischen Messwerten bzw. deren Operatoren (Heisenberggleichung).

Die Operatoren beinhalten dann die Information aller Messwerte aller Realisierungen gleichzeitig! Mögliche Messwertpaare sind von der Form (^Ort(Zeit) \( \Psi \) , Zeit).

unschön: Ort ("unscharfer" Messwert) und Zeit (Parameter) werden unterschiedlich behandelt

klassische Feldtheorie

Das System (genauer Realisierung) wird durch ein Feld/Wellenfunktion \( \Psi \) (Raum, Zeit) beschrieben. Dieses unterliegt einer Wellengleichung.

Wieder kann das komplette Feld (4d Objekt) als ein Zustand angesehen werden und die Dynamik (Wellengleichung) als Beziehung zwischen Messwerten (Feldwerten) an unterschiedlichen Raumzeit-Punkten.

Die Wellenfunktion im Schrödingerbild kann auch als klassischen Feld angesehen werden...

Quantenfeldtheorie

Der Zustand des quantisierten Feldes sei Z.

Wenn die Feldwerte \( \Psi \) (Raum, Zeit) als klassische Messwerte angesehen werden, dann können diese wieder zu Operatoren \( \hat\Psi \) (Raum, Zeit) übersetzt werden. Messwerte sind dann von der Form ( \( \hat\Psi \) (Raum, Zeit) Z, Raum, Zeit).

Hier steckt wieder die komplette Dynamik des Systems (aller Realisierungen) in den Feldoperatoren \( \hat\Psi \) . Diese müssen demnach einer Bewegungsgleichung gehorchen... formal den Hamiltonian übersetzen.... und Heisenberggleichung? ...alles aus Kommutatorrelationen?