relativistische Feldmechanik ed
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relativistische Punktmechanik ed
Ein Punktteilchen bewege sich auf der Kurve \( x^\mu ( s ) \) , wobei s der Bogenlängenparameter sei ( \( s = c \tau \) ). Die Geschwindigkeit u wird als Ableitung nach der Eigenzeit definiert:
$ u^\mu (\tau) = \frac{ dx^\mu }{ d\tau } (\tau) $ Dieser Tangentialvektor hat für alle Punkte der Kurve die selbe Länge (Ableitung nach dem Bogenlängenparameter...). Man kann auch noch die Beschleunigung als zweite Ableitung definieren:
$ b^\mu = \frac{ d^2x^\mu }{ d\tau^2 } = \frac{ du^\mu }{ d\tau } $ Das relativistische Kraftgesetz lautet nun:
$ F^\mu = m b^\mu $
F ist die Kraft und m die (Ruhe-)Masse. Da b die Ableitung eines Einheitsvektors nach der Bogenlänge ist (bis auf konstante Vielfache), steht es senkrecht auf der Geschwindigkeit u und somit auch senkrecht auf der Kurve, das schränkt die möglichen Kräfte schon von Anfang an ein. Die Lorentzkraft erfüllt aber "zufällig" genau diese Bedingung!