Gedanken zur klassischen Mechanik ed

Nochmal von vorne...

Ein freies Teilchen ed

Einfachster Fall: kartesische Koordinaten x mit üblicher Zeit t.

Die Langrangefunktion ist \( L(x, \dot{x}) = \frac{m}{2} \dot{x}^2 \)

Die Impulse sind \( p_i = m \dot{x}^i \)

Die Hamiltonfunktion ist \( H(x, p) = \frac{1}{2m} p^2 \)

Und die Wirkung einer Bahn \( S[\gamma] = \int_\gamma L(x, \dot{x}) dt = \int \frac{m}{2} \dot{x}^2 dt = \int \frac 12 p_i dx^i = \int p_i dx^i - H dt \) mit der Beziehung \( \dot{x}^i dt = dx^i \)

Relativistisch betrachtet ist \( H = E = p_0 / c, \quad dt = c \, dx^0 \) und somit \( S[\gamma] = \int_\gamma p_\mu dx^\mu \)