Collatz Problem ed

Ein mathematisches Problem.... ungelöst?

Meine eigenen Gedanken dazu, damit ich sie mir nicht jedes Mal neu ausdenke

Problem ed

Man fängt mit einer natürlichen Zahl n an und berechnet dann

$  n / 2  $ , falls n gerade

$  3n + 1  $ , falls n ungerade

und das rekursiv.

Die Behauptung ist, dass man über diese Verkettung von jeder natürlichen Zahl aus zur 1 kommt.

Inverses Problem ed

Problem ed

Man kann eine Menge \( M_C \) definieren als diejenigen Zahlen, bei denen der "inverse" Graph von der 1 aus vorbei kommt:

• also zuerst \( 1 \in M_C \)
• für jede Zahl \( n \in M_C \) ist auch \( 2n \in M_C \) (Regel 1)
• ist \( (n - 1) / 3 \in \mathbb{N} \quad (n - 1) / 3 \in M_C \) (Regel 2)

Die Frage ist dann, ob \( M_C = \mathbb{N} \)

Definitionen ed

Ein Ast geht von einer Zahl (dem Keim) aus und folgt dann nur durch Regel (1).

Der Hauptast des Graphs ist der Ast mit der 1 als Keim. Mit den durch ihn erzeugten Keimen sieht er so aus:

$ 
 \begin{array}{llll}
   1 \rightarrow 2 \rightarrow &4 \rightarrow 8 \rightarrow &16 \rightarrow 32 \rightarrow &64 \rightarrow \dots\\
                               &1                           &5                             &21
 \end{array}
$ 

Gedanken ed