Algebra ed

Gruppen ed

Ringe ed

def Primideal

\[ ab \in P \Rightarrow a \in P \vee b \in P \]

Lemma

\[R\] kommutativ, \[ P eq R \] prim \[ \Leftrightarrow R / P \] nullteilerfrei

def maximales Ideal

\[ M eq R \], \[ M \subseteq A \Rightarrow A = M \vee A = R \]

Lemma

\[ M eq R \] maximal \[ \Leftrightarrow R/M \] einfach

.....\[R\] Integritätsbereich

def irreduzibel

\[ p eq 0 \] nur triviale Teiler (\[ u \in R^\times, pu \])

\[ p = ab \Rightarrow a \in R^\times \vee b \in R^\times \]

def Primelement

\[ p | ab \Rightarrow p | a \vee p | b \]

Lemma

prim \[ \Rightarrow \] irreduzibel

\[p\] prim bzw. irreduzibel, dann auch alle assoziierten

Körper ed